Question

найти первообразную функции:
$e {}^{ \frac{x}{3} } + \sin3x$
помогите пожалуйста даю 15 баллов ​

Answer 1

Ответ:

   Дана функция   $f(x)=e^{\frac{x}{3}}+sin3x$  .

Первообразной для этой функции будет функция F(x) :

$\displaystyle F(x)=\int \Big(e^{\frac{x}{3}}+sin3x\Big)\, dx=3\cdot e^{\frac{x}{3}}-\frac{1}{3}\, cos3x+C$  

P.S.                                                                                        

Использовали правило для интегрирования функций, зависящих от линейных функций:

если    $\displaystyle \int f(x)\, dx=F(x)+C$  ,  то   $\displaystyle \int f(kx+b)\, dx=\frac{1}{k}\, F(kx+b)+C$  .