Question

В микроавтобусе, в котором помещаются 15 пассажиров, находятся японские и французские туристы. Средний возраст этих туристов 27 лет.Сколько всего туристов в микроавтобусе, если средний возраст японских туристов 48лет, а французских 21год?

Answer 1

Пусть в автобусе было А японцев и В французов.

Тогда, их общее количество не больше 15:

$A+B\leqslant15$

Найдем сумму возрастов всех японцев. Для этого средний возраст японцев умножаем на их количество:

$S_1=48A$

Найдем сумму возрастов всех французов:

$S_2=21B$

Найдем сумму возрастов всех туристов. С одной стороны это сумма двух ранее найденных величин:

$S=48A+21B$

С другой стороны, эту же сумму можно найти, умножив средний возраст всех туристов на их количество:

$S=27(A+B)$

Сумму возрастов всех туристов мы нашли двумя способами. Следовательно, получаем уравнение:

$48A+21B=27(A+B)$

$48A+21B=27A+27B$

$48A-27A=27B-21B$

$21A=6B$

$7A=2B$

$B=\dfrac{7}{2}A$

$B=3.5A$

Подставим это соотношение в неравенство:

$A+3.5A\leqslant15$

$4.5A\leqslant15$

$9A\leqslant30$

$3A\leqslant10$

$A\leqslant3\dfrac{1}{3}$

Учитывая, что А - натуральное число, возможные три варианта:

$A=3;\ A=2;\ A=1$

Заметим, что выше была найдена зависимость В от А:

$B=\dfrac{7}{2}A$

Из этой зависимости видно, что для получения целого значения В, число А должно быть четным.

Остается единственный вариант: $A=2$. Тогда:

$B=\dfrac{7}{2}\cdot2=7$

$A+B=2+7=9$

Таким образом, в микроавтобусе было 9 туристов.

Ответ: 9

Answer 2

Відповідь:

Японских туристов в микроавтобусе $11\frac{2}{3}$ , а французских  $3\frac{1}{3}$

Покрокове пояснення:

Позначим количество японских туристов через х

А количество французских туристов через у

Тогда количество всех туристов будет х+у=15

Средний возраст считается как среднее арифметическое всех возрастов, то есть по такому принципу:

Сумма всех возрастов разделить на количество туристов.

Для нахождение суммы всех возрастов нам нужно количество туристов умножить на средний возраст.

Тогда сумма всех возрастов японских туристов будет 48·х лет

А сумма всех возрастов французских туристов будет 21·у лет

И сумма всех возрастов всех туристов будет 27·15=405 лет

Отсюда получаем уравнение 48·х+21·у=405

Так как у нас есть два уравнения, и их корени должны удовлетворять оба уравнения, то составим систему уравнений с двумя переменными и решим ее:

$\left \{ {{x+y=15} \atop {48x+21y=405}} \right.$

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе:

х=15-у

48(15-у)+21у=405 (откроем скобки)

720-48у+21у=405 (перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую)

-48у+21у=405-720

-27у=-315 (умножим на -1)

27у=315

у=315:27

$y=11\frac{2}{3}$ французских туристов.

Тогда японских найдем из уравнения х=15-у

$x=15-11\frac{2}{3} =3\frac{1}{3}$  японских туристов.