Question

Тіло рухається за законом x(t) Знайти швидкість та прискорення матеріальної точки в заданий момент часу (t) шляху метрах, час у секундах.

Answer 1

Тело движется по закону заданному функцией x(t)=t^2-4t+6. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=10с, если время t измеряется в секундах, расстояние S - в метрах.

Ответ:

Скорость тела в момент времени t=10с равна 16м/с, ускорение тела в момент времени t=10с равно 2м/с.

Пошаговое объяснение:

1. Найдём скорость тела в момент времени t=10с.

• Если материальная точка движется неравномерно по закону заданному функцией y=S(t), то мгновенная скорость движения в момент времени n - значение производной функции S(t) в точке n.

$\Large \boldsymbol {} v(t)=S'(t)=x'(t)=(t^2-4t+6)'=2x-4*1+0=\\\\=2x-4$

Соответственно, мы нашли формулу для вычисления скорости тела: v(t)=2x-4. Находим v(10), это и будет скорость в момент времени t=10с.

$\Large \boldsymbol {} v(10)=2*10-4=20-4=16m/c$

Скорость тела в момент времени t=10с равна 16м/с.

2. Найдём ускорение тела в момент времени t=10с.

• Если скорость тела меняется по закону заданному функцией y=v(t), то ускорение тела в момент времени n - значение производной функции v(t) в точке n.

$\Large \boldsymbol {} a(t)=v'(t)=(2x-4)'=2*1-0=2m/c$

В производной функции v(t) нету переменных, поэтому ускорение тела постоянное, а его движение равноускоренное. Ускорение тела в момент времени t=10с равно 2м/с, как и в любой другой момент времени.