Question

Знайти найбільше та найменше значення функції на заданому відрізку
$y=\sqrt{x} -2\sqrt[4]{x}$ [0; 100]

Answer 1

Відповідь:

Найменше значення -1

Найбільше $10-2\sqrt{10}$

Покрокове пояснення:

$y=\sqrt{x} -2\sqrt[4]{x} \\y'=\frac{1}{2\sqrt{x} } -\frac{1}{2\sqrt[4]{x^3} } \\x\neq 0\\\frac{1}{2\sqrt{x} } -\frac{1}{2\sqrt[4]{x^3} }=0\\2\sqrt{x} =2\sqrt[4]{x^3}\\x=1\\y(0)=\sqrt{0} -2\sqrt[4]{0} =0\\y(1)=\sqrt{1} -2\sqrt[4]{1} =-1\\y(100)=\sqrt{100} -2\sqrt[4]{100} =10-2\sqrt{10}$≈3.675