Question

повітряна куля яка повністю наповнена воднем, піднялася на висоту 6 км. Водень у кулі замінили на гелій. На яку висоту підніметься куля? вважайте, що зміна густини повітря в міру зібльшення висоти відбувається лінійно. Массою оболонки та гондоли можна знехтувати. ДАЮ 100 БАЛОВ ЕСЛИ РЕШЫТЕ ДО ПОНЕДЕЛЬНИКА,

Answer 1

Ответ:
5,55 км
Объяснение:
Куля припинить підйом на висоті, де густина навколишнього повітря дорівнюватиме густині газу, який наповнює оболонку кулі.
Нехай:
ρ1 = 0,09 кг/м^3 – густина водню, h1 = 6 км – максимальна висота підйому кулі з воднем
ρ2 = 0,18 кг/м^3 – густина гелію, h2 – максимальна висота підйому кулі з гелієм
ρ3 = 1,29 кг/м^3 – густина повітря
Оскільки густина повітря зменшується з висотою за лінійним законом, можемо записати:
ρ1 = ρ3(1 - kh1)
ρ2 = ρ3(1 - kh2)

ρ1/ρ3 = 1 - kh1
ρ2/ρ3 = 1 - kh2

kh1 = 1 - ρ1/ρ3 = (ρ3 - ρ1)/ρ3
kh2 = 1 - ρ2/ρ3 = (ρ3 - ρ2)/ρ3

k = (ρ3 - ρ1)/(ρ3·h1)
h2 = (ρ3 - ρ2)/(ρ3·k)
Підставляємо значення k у другий вираз:
h2 = (ρ3 - ρ2)/ρ3 · ρ3·h1/(ρ3 - ρ1) = (ρ3 - ρ2)/(ρ3 - ρ1) · h1
h2 = (1,29 - 0,18)/(1,29 - 0,09) · 6 = 5,55 км