Предмет: Математика, автор: NikTAWOG

Помогите с 4^n+15n-1 кратно 9

Ответы

Автор ответа: Vopoxov
1

Пошаговое объяснение:

 {4}^{n}  + 15n - 1 \: \\  npu \: n = 1:   \:  \:  \\   {4}^{n}  + 15n - 1 =  {4}^{1}  + 15 {\cdot}1 - 1 = 18 \\  npu \:  \: n  = 2 \\  {4}^{n}  + 15n - 1 =  {4}^{2}  + 15 {\cdot}2 - 1 = 45

Предположим, есть такое предельное n, при котором значение выражения кратно 9 (обозначим его как 9k):

 {4}^{n}  + 15n - 1 = 9k;\;  \: k, n \in N

Вычислимтзначение этого выражения для следующего значения n+1:

npu \:  \: m =  n + 1; \: \; m, n \in N \\   \small{4}^{m}  + 15m - 1 =  {4}^{n + 1}  + 15(n + 1) - 1 =  \\ \small =  4{\cdot}{4}^{n}  + 15n + 14 = \\  \small =  4{\cdot}{4}^{n}  +( 60n - 60n) + 15n   + (- 4 + 4)+ 14  =  \\  =  \small4{ \cdot} {4}^{n}  + 60n - 4 - 45n + 18 =  \\ \small  = 4 \cdot({4}^{n}  + 15n - 1) + (18 - 45n) =  \\  \small  = 4 \cdot({4}^{n}  + 15n - 1) + 9(2 - 5n) = \\  =  4 \cdot9k + 9(2 - 5n) =  \\  = 9(4k + 2 - 5n)

Мы разбили выражение на 2 множителя, один из которых равен 9, а второй состоит из натуральных слагаемых, а значит не является дробью.

А следовательно, полученное выражение должно быть кратно 9.

Ч. т. д.

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Великоцкаянатаха
Предмет: Алгебра, автор: vpm2014