Question

Помогите решить задания, либо только 5 задания хотя бы, буду очень благодарен

Answer 1

Объяснение:

5.

$\int\frac{cos(3x)}{\sqrt[7]{3+5*sin(3x)} }dx=\boxed {\left {{u=3x\ \ \ \ x=\frac{u}{3} } \atop {dx=\frac{1}{3}du }} \right. } =\int\frac{cos(u)}{3*\sqrt[7]{5sin(u)+3} } du=\\=\boxed {v=\sqrt[7]{5sin(u)+3} \ \ \ \ dv=\frac{1}{7}*(5sinu+3)^{-\frac{6}{7}}*(5sinu+3)'=\frac{5}{7}*\frac{cos(u)}{\sqrt[7]{(5sin(u)+3)^6} } du } \\ \boxed {\frac{7}{5} dv=\frac{cosu}{\sqrt[7]{5sinu+3} *\sqrt[7]{(5sinu+3)^5} } \ \ \ \ \frac{cosu}{\sqrt[7]{5sin(u)+3} }du=\frac{7}{5}*\sqrt[7]{(5sin(u)+3)^5} dv }\ \ \ \ \Rightarrow$

$\frac{cos(u)}{\sqrt[7]{5sin(u)+3} } du=\frac{7}{5} *v^5dv\\\int\frac{cos(u)}{3*\sqrt[7]{5sin(u)+3} } du=\int\frac{7}{5*3}*v^5dv=\frac{7}{15} *\int v^5dv=\frac{7}{15*6}v^6=\\=\frac{7}{90}*\sqrt[7]{(5sin(u)+3)^6} =\frac{7}{90} *\sqrt[7]{(5sin(3x)+3)^6} +C.$

6.

$y=-\frac{1}{x}\ \ \ \ y=-1\ \ \ \ x=e\ \ \ \ S=?\\ -\frac{1}{x}=-1\ |*(-1)\\ \frac{1}{x} =1\\x=1.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^e_1 {(-\frac{1}{x}-(-1)) } \, dx =\int\limits^e_1 {(1-\frac{1}{x}) } \, dx=(x-ln|x|)\ |_1^e=e-lne-(1-ln1)=\\ =e-1-1+0=e-2.$

Ответ: S≈0,7183 кв.ед.