Question

Докажите тождество: 2(1+сos 2α)- sin^2 2α=4 cos^4 α

Answer 1

Основные формулы:

$\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow 1-\sin^2x=\cos^2x$

$\sin2x=2\sin x \cos x$

$\cos2x=2\cos^2x-1$

Преобразуем левую часть к правой:

$2(1+\cos2\alpha )- \sin^2 2\alpha =2(1+2\cos^2\alpha-1)- (\sin2\alpha)^2 =$

$=2\cdot2\cos^2\alpha- (2\sin\alpha\cos\alpha )^2 =4\cos^2\alpha- 4\sin^2\alpha\cos^2\alpha=$

$=4\cos^2\alpha(1- \sin^2\alpha)=4\cos^2\alpha\cdot\cos^2\alpha=4\cos^4\alpha$