Question

2. Даны векторы {3; –4; –3}, {–5; 2; –4}.

Answer 1

Решение.

$\bf 2.\ \ \ \ \vec{a}\, \{3;-4;-3\}\ \ ,\ \ \vec{b}\, \{-5;2;-4\}\\\\a)\ \ \ \vec{c}=4\vec{a}-2\vec{b}\\\\4\vec{a}\, \{12;-16;-12\}\ \ ,\ \ 2\vec{b}\, \{-10;4;-8\}\ \ \Rightarrow \ \ \vec{c}\, \{22;-20;-4\}\\\\\vec{d}=2\vec{a}-\vec{b}\\\\2\vec{a}\, \{6;-8;-6\}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \vec{d}\, \{11;-10;-2\}$  

Векторы коллинеарны, если соответствующие координаты пропорциональны :

$\bf \dfrac{22}{11}=\dfrac{-20}{-10}=\dfrac{-4}{-2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2=2=2$      

Cоответствующие координаты пропорциональны , значит  $\bf \vec{c}\parallel \vec{d}$  .

$\bf b)\ \ 2\vec{c}\, \{44;-40;-8\}\ \ ,\ \ 3\vec{d}\, \{33;-30;-6\}\ \ \Rightarrow \ \ \ 2\vec{c}-3\vec{d}\, \{11;-10;-2\}\\\\|2\vec{c}-3\vec{d}|=\sqrt{11^2+(-10)^2+(-6)^2}=\sqrt{257}$