Найдите параметр. Могу дать 300 баллов за задание
Можете на три части разделить и кинуть на три вопроса
Следующий вопрос создам, когда будет первая треть сдесь
Ответы
Ответ:
[6;+∞)∪[1.5;3]
Объяснение:
х-а²+3а-1-(х-а²+а+2)=х-а²+3а-1-х+а²-а-2=2а-3
обозначим х-а²+3а-1=t
х-а²+а+2=у
тогда получим ItI+IyI=t-y
по определению модуля ItI=t, если t≥0, или же х-а²+3а-1≥0, х≥а²-3а+1
IyI=-y, когда у≤0, т.е. при х-а²+а+2≤0, отсюда х≤а²-а-2, откуда следует, что а²-3а+1≤а²-а-2⇒ 3≤2а; а≥1.5; а∈[1.5;+∞)
Чтобы корни уравнения не принадлежали промежутку (4;19), надо, чтобы а²-3а+1≥19 или а²-а-2≤4,
и при этом а∈[1.5;+∞)
Решим неравенство а²-3а+1≥19 методом интервалов.
а²-3а-18≥0, а²-а-18=0, по Виету а=-3; а=6 ( сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, т.е. 3; произведение равно свободному члену -18)
______-3________6________
+ - +
а∈(-∞;-3] ∪[6;+∞); с учетом того, что а∈[1.5;+∞) получим, что а∈[6;+∞)
Решим неравенство а²-а-2≤4 методом интервалов.
а²-а-6≤0, а²-а-6=0, по Виету а=3; а=-2 ( сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, т.е. 1; произведение равно свободному члену -6)
______-2________3________
+ - +
а∈[-2;3] с учетом а∈[1.5;+∞) получим, что а∈[1.5;3]
и окончательно, объединяя эти два ответа, получим
а∈[6;+∞)∪[1.5;3]- это и будет ответом.