Question

Знайти шлях, що проходить тіло прямолінійно
рухаючись із відомою швидкістю v(t) за час від t1 до t2 . Обчисліть
середню швидкість такого руху.

Answer 1

Ответ:

За время от 0 с до  π с тело прошло путь  2π м.

Средняя скорость движения тела равна 2 м/с.

Объяснение:

Найти путь, который проходит тело прямолинейно, двигаясь со скоростью υ(t) = cost - 2 за время от t₁ = 0 с до t₂ = π с.
Вычислить среднюю скорость этого движения.

• Путь, пройденный телом за промежуток времени от t = a до t = b,  равен определенному интегралу от скорости этого тела
  $\displaystyle S = \int_{a}^{b} v(t) dt$

• Если график функции находится ниже оси OX, то есть f(x) < 0 на заданном промежутке, то интеграл этой функции берется со знаком минус на этом промежутке:
  $\displaystyle S= -\int_{a}^{b} f(x) dx$

1) Так как   $\displaystyle |cos t|\leq 1$ , то  $\displaystyle \cos t - 2 < 0, \;\;v(t) < 0$

Тогда пройденный телом путь равен значению выражения:

$\displaystyle S = -\int_{0}^{\pi}(\cos t-2)dt$

Вычислим путь:

$\displaystyle S = -\int_{0}^{\pi}(\cos t-2)dt=-(\sin t -2t)\bigg|_{0}^{\pi}=\\\\=-(\sin \pi -2\pi)+(\sin0 +2\cdot 0)=2\pi\;\;(M)$

(учитывая, что sinπ = 0;  sin0 = 0).

За время от 0 с до  π с тело прошло путь  2π м.

2) Средняя скорость движения тела равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени:

$\displaystyle v_{cp}=\frac{\Delta S}{\Delta t}= \frac{2\pi}{\pi-0}= 2$ м/с.

Средняя скорость движения тела равна 2 м/с.

#SPJ1