Question

прекратите в обыкновенную дробь и найдите степень : а) (1,(5))² (-0,(6))²​

Answer 1

Відповідь:

$1\frac{79}{81}$

Покрокове пояснення:

Превратим десятичные дроби в обыкновенную. Для начала, пусть:

x = 0,(5)

Тогда:

10x = 5,(5)

Отнимем от второго уравнения первое:

10x - x = 5,(5) - 0,(5)

9x = 5

$x = \frac{5}{9}$

Получаем, что 0,(5) = $\frac{5}{9}.$ Тогда, 1,(5) = $\frac{14}{9}.$

Аналогичным образом:

x = 0,(6)

10x = 6,(6)

9x = 6

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

$0,(6) = \frac{2}{3}$

Воспользуемся формулой сокращённого умножения a² - b² = (a - b)(a + b):

(1,(5))² - (0,(6))²​ = (1,(5) - 0,(6)) * (1,(5) + 0,(6))

Подставим полученные ранее значения в наше выражение:

$(\frac{14}{9} - \frac{2}{3}) * (\frac{14}{9} + \frac{2}{3}) = (\frac{14}{9} - \frac{6}{9}) * (\frac{14}{9} + \frac{6}{9}) = \frac{8}{9} * \frac{20}{9} = \frac{160}{81} = 1\frac{79}{81}$

Имеем ответ.