Question

Яка ймовірність того, що серед 200 осіб буде не менше чотирьох ліворуких, якщо вони в середньому складають 1% від загальної кількості

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что среди 200 человек будет не менее четырех левшей составляет    

$\displaystyle \boldsymbol {P \approx 0,2782}$

Пошаговое объяснение:

У нас есть испытания по  схеме Бернулли.

В данном случае надо применить формулу Бернулли.

Однако, поскольку у нас n =200 - есть  показатель великоватый,

а p= 0,01 - есть показатель маленький, и не оговорено, что нужно применять формулу Бернулли, посчитаем по теореме Пуассона.

$\displaystyle P_k\approx \frac{(np)^k}{k!} *e^ \displaystyle {-np}$.

Если у нас требуется не менее 4 человек, это значит 0 или  1 или 2 или 3.

Вычислим вероятность по формуле

Р = 1- (Р₀ + Р₁ + Р₂ +Р₃)

Сначала посчитаем

np = 200 * 0,01 = 2

Теперь посчитаем вероятности

$\displaystyle P_0=\frac{2^0}{0!} *e^{-2}\approx0.1353\\\\P_1=\frac{2^1}{1!} *e^{-2}\approx0.2707\\\\P_2=\frac{2^2}{2!} *e^{-2}\approx 0.2707\\\\P_3=\frac{2^3}{3!} *e^{-2}\approx 0.1804$

И теперь вычислим нмшу искомую вероятность

$\displaystyle P \approx \bigg1-\bigg (P_0+P_1+P_2+P_3\bigg)\approx1-0,7218\approx 0,2782$

#SPJ1