Question

Даю 85 балів хто обчислить
Тема. Логарифми

Answer 1

Решение.

$\bf 1)\ \ log_5(x+2)-1=0\ \ ,\ \ \ \ \ \ x+2 > 0\ ,\ x > -2\ ,\\\\log_5(x+2)=log_55$

Если логарифмические функции по одному основанию равны, то равны и их аргументы .

$\bf x+2=5\ \ ,\ \ \ x=3$

Ответ:  х=3 .  

$\bf 2)\ \ log_3(2x-4)=log_3(3-x)+2\ \ ,\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf 2x-4 > 0\\\bf 3-x > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x > 2\\\bf x < 3\end{array}\right\ \ \ \to \ \ \ 2 < x < 3\ \ ,\\\\log_3(2x-4)=log_3(3-x)+log_39\\\\log_3(2x-4)=log_3(9(3-x))\\\\2x-4=27-9x\\\\11x=31\\\\x=\dfrac{31}{11}\\\\x=2\dfrac{9}{31}$

Ответ:  $\bf x=2\dfrac{9}{31}\ .$

$\bf 4)\ \ log_5(x+1)-2 > 0\ \ ,\ \ \ \ x+1 > 0\ ,\ x > -1\ ,\\\\log_5(x+1) > 2\ \ ,\ \ \ log_5(x+1) > log_525$

Функция   $y=log_5x$   является возрастающей, поэтому знак между аргументами будет противоположный .

$\bf x+1 < 25\ \ ,\ \ \ x < 24$

Учитывая область определения функции, получаем окончательный ответ    $\bf -1 < x < 24$  .

Ответ:   $\bf x\in (-1\ ;\ 24\ )\ .$  

3) В примере , наверное, допущена описка в условие, и оно должно быть таким:

$\bf log_5^2x-log_5x-3=0\ \ ,\ \ \ \ x > 0\ ,\\\\t=log_5x\ ,\ \ \ t^2-t-3=0\ \ ,\ \ t_{1,2}=\dfrac{1\pm \sqrt{13}}{2}\\\\log_5x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\ \ ,\ \ x=5^{\frac{1-\sqrt{13}}{2}}\approx 0,1228 > 0\\\\log_5x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\ \ ,\ \ x=5^{\frac{1+\sqrt{13}}{2}}\approx 4,9341 > 0$  

Ответ:  $\bf x_1=5^{\frac{1-\sqrt{13}}{2}}\ \ ,\ \ x_2=5^{\frac{1+\sqrt{13}}{2}}\ \ .$