Question

среди 10 лотерейных билетов имеется 6 выигрышных.
наудачу взяли 3 билета. Определить вероятность того, что среди них 2 выигрышных ​

Answer 1

Ответ:

0,5

Пошаговое объяснение:

Пусть событие А="cреди трех взятых наудачу лотерейных билетов выигрышных два"

Р(А)=m/n

к!=1*2*3*...*к

общее число исходов n=С(10;3)- число сочетаний из 10 по 3.

С(к;m)=  к!/(m!*(к-m)!)-это общая формула для нахождения числа сочетаний из к по m

общее число исходов равно числу сочетаний из 10 по 3, т.е. количество способов вытащить из всех десяти билетов три билета, n=С(10;3); n=10!/(3!*7!)=8*9*10/3!=8*9*10/6=8*15=120

m=C(6;2)*С(4;1)

C(6;2)=6!/(4!*2!)=5*6/2=15

С(4;1)=4!/(3!*1!)=4

m=C(6;2)*С(4;1)=15*4=60-благоприятствующее число исходов равно числу способов вытянуть три билета - два из шести выигрышных и один из оставшихся (10-6=4) четырех не выигрышных.

Р(А)=m/n=60/120=1/2=0.5

Answer 2

Решение.

Множество лотерейных билетов содержит 10 элементов .

Множество выигрышных лотерейных билетов содержит 6 элементов

Множество невыигрышных лотерейных билетов содержит 4 элемента

Взяли 3 билета .

Вероятность равна частному от деления количества благоприятствующих событий на количество всевозможных событий:

$\bf P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{C_6^2\cdot C_4^1}{C_{10}^3}=\dfrac{\dfrac{6\cdot 5}{2!}\cdot 4}{\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}}=\dfrac{3\cdot 5\cdot 4}{5\cdot 3\cdot 8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$  

Ответ:  Р=0,5 .