Question

Найдите длину медианы АМ треугольника АВС, если В (2;1;5), С (0;1;1),
А (2;1;3).

Answer 1

Ответ:

Длина медианы АМ =1

Пошаговое объяснение:

По условию задан треугольник АВС: А ( 2; 1; 3) , В (2; 1 ; 5) С ( 0; 1; 1)

Надо найти длину медианы АМ.

Медиана  треугольника - это отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Тогда точка М - середина стороны ВС.

Найдем координаты точки М, для этого надо сложить соответствующие координаты концов отрезка и разделить на 2.

$x{_M}= \dfrac{x{_B}+x{_C}}{2} ;\\\\x{_M}= \dfrac{2+0}{2} =\dfrac{2}{2} =1;$

$y{_M}= \dfrac{y{_B}+y{_C}}{2} ;\\\\y{_M}= \dfrac{1+1}{2} =\dfrac{2}{2} =1;$

$z{_M}= \dfrac{z{_B}+z{_C}}{2} ;\\\\x{_M}= \dfrac{5+1}{2} =\dfrac{6}{2} =3.$

Тогда точка М  имеет координаты М( 1; 1; 3)

Найдем длину медианы АМ по правилу нахождения расстояния между точками.

Расстояние между точками равно квадратному корню из суммы квадратов разности одноименных координат.

$AM=\sqrt{(1-2)^{2} +(1-1)^{2} +(3-3)^{2} } =\sqrt{1+0+0} =\sqrt{1} =1$

#SPJ1