Question

α ∩ β=с, а∥ α, а∥ β. Доведіть, що а∥ с

Answer 1

Доказательство:

Проведем доказательство от противного.

Предположим, что прямая а пересекает прямую с в некоторой точке А.

Так как с - линия пересечения плоскостей α и β, то точка А лежит в плоскостях α и β. Но тогда прямая а пересекает эти плоскости в точке А, что противоречит условию (по условию а║α и а║β, то есть не имеет с ними общих точек).

Значит предположение неверно. Прямая а не пересекает прямую с, а значит а║с.