Question

Решить через пределы

Answer 1

Ответ:

.

Пошаговое объяснение:

Сумма углов каждого треугольника равна 180°, углы при основании равны 45°, значит угол при вершине равен 180°-2*45°=90°, то есть каждый из треугольников прямоугольный. Гипотенуза каждого равна $c=\frac{a}{n}$. Пусть длина каждого катета равна b, тогда по теореме Пифагора:

$c^2=2b^2\\\frac{a^2}{n^2} =2b^2\\b=\frac{a}{n\sqrt{2}}$

Периметр ломаной:

$P_n=2b\cdot n=a\sqrt{2}$

Как божий день ясно, что и

$\lim\limits_{n \to \infty} P_n=a\sqrt{2}\neq a$

Это и требовалось доказать.