Question

Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах AB(−1;2;−2) і AD( 0;0;−3) 50балів терміново!

Answer 1

Ответ:

Площадь параллелограмма, построенного на векторах , равна модулю векторного произведения этих векторов .

$\overline{AB}\, (-1;2;-2)\ ,\ \ \overline{AD}\, (0;0;-3)\\\\\overline{AB}\times \overline{AD}=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-1&2&-2\\0&0&-3\end{array}\right|=\vec{i}\cdot (-6-0)-\vec{j}\cdot (3-0)+\vec{k}\cdot (0-0)=-6\vec{i}-3\vec{j}$

Найдём модуль векторного произведения .

$|\, \overline{AB}\times \overline{AD}\, |=\sqrt{(-6)^2+(-3)^2} =\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt5$

Значит, площадь параллелограмма равна   $S=3\sqrt5$  (кв.ед.)