Question

Найти производную
Задание 2

Answer 1

Объяснение:

$\int\frac{dx}{cos^2(\frac{x}{4}-1) }=\boxed{\left {{u=\frac{x}{4}-1\ \ \ \ du=\frac{dx}{4} } \atop {dx=4*du}} \right. }=\int \frac{4*du}{cos^2u} =4*\int\frac{du}{cos^2u} =4*tgu=\\=4*tg(\frac{x}{4}-1)+C.$

Answer 2

Ответ:  

1.    $F(x) = -\dfrac{1}{2x^2} + 0,5$ - это  первообразная для функции  $f(x) =\dfrac{1}{x^3}$  , график которой проходит через точку  A( 1 ; 0 )

2.  $4\mathrm{tg} \Big( \tfrac{x}{4} - 1 \Big ) +C$

Объяснение:

1.  Для функции  $f(x) =\dfrac{1}{x^3}$    найдите первообразную , график которой проходит через точку  A( 1 ; 0 )

Находим первообразную

$\displaystyle F(x) = \int\limits f(x) \, dx = \int\limits \frac{1}{x^3} \, dx = \int\limits x^{-3} \, dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} = -\frac{1}{2x^2} +C$

Теперь находим  константу

$\displaystyle -\frac{1}{2\cdot (1)^2 } +C = 0 \\\\\\ C= \frac{1}{2}$

Тогда

 $F(x) = -\dfrac{1}{2x^2} + 0,5$ - это  первообразная для функции  $f(x) =\dfrac{1}{x^3}$  , график которой проходит через точку  A( 1 ; 0 )


2. Найдите интеграл  

$\displaystyle \int\limits \frac{dx}{\cos ^2 \Big( \tfrac{x}{4} - 1 \Big )} =4 \int\limits \frac{1}{\cos ^2 \Big( \tfrac{x}{4} - 1 \Big ) } \, d \Big( \tfrac{x}{4} - 1 \Big ) = 4\mathrm{tg} \Big( \tfrac{x}{4} - 1 \Big ) +C$