Question

Вычислить:
9cos(2arccos1/3)

Answer 1

Ответ:

$-7$

Решение:

$9cos(2arccos\frac{1}{3})=?\\\\cos2a=cos^2a-sin^2a\\\\ 9cos(2arccos\frac{1}{3})=9(cos^2(arccos\frac{1}{3})-sin^2(arccos\frac{1}{3}))=\\\\=9((\frac{1}{3})^2-(\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2})^2)=9(\frac{1}{9}-(1-\frac{1}{9}))=9(\frac{1}{9}-1+\frac{1}{9})=\\\\=9(\frac{2}{9}-1)=2-9=-7$

Формулы для решения:

$-1\leq a\leq 1\; \; \; \; \; cos(arccosa)=a,\; \; sin(arccosa)=\sqrt{1-a^2}$