Question

Побудуйте графік функції у=х квадрат+2х-3. Користуючись графіком, знайдіть:
1)область значень функції
2)при яких значеннях х функція набуває додатніх значень

Answer 1

Ответ:

1) Область значений функции: E(y) = [- 4; +∞]

2) Функция принимает положительные значения при

x ∈ (- ∞; - 3) ∪ (1; +∞)

Объяснение:

у = х² + 2х - 3

Функция квадратичная, графиком является парабола.

1. Область определения:

D(y) = R

2. Координаты вершины параболы:

$x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-2}{2}=-1$

$y_0=(-1)^2+2\cdot (-1)-3=1-2-3=-4$

(- 1; - 4)

3. Ось симметрии параболы:

х = - 1

4. Нули функции:

у = 0

x² + 2x - 3 = 0

D = 2² - 4·(-3) = 4 + 12 = 16

√D = 4

$x_1=\dfrac{-2-4}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3$

$x_2=\dfrac{-2+4}{2}=\dfrac{2}{2}=1$

5. Точка пересечения с осью Оу:

х = 0

у = 0 + 0 - 3 = - 3

(0; - 3)

6. Найдем значение функции в дополнительной точке.

х = 2

у = 2² + 2 · 2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5

(2; 5)

7. Отметим все найденные точки и точки, симметричные им относительно оси симметрии параболы, на координатной плоскости,  и соединим плавной линией (график на рисунке).

1) Область значений функции - это все значения, которые принимает переменная у:

E(y) = [- 4; +∞]

2) Функция принимает положительные значения при

x ∈ (- ∞; - 3) ∪ (1; +∞)