Question

вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x² и y=18x ​

Answer 1

Ответ: Площадь фигуры которая ограниченна линиями y=6x² и y=18x ​ равна  27 (ед)²

Объяснение:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x² и y=18x ​

Найдем точки пересечения данных графиков

$6x ^2 = 18 x \\\\ 6x^2 - 18 x =0 \\\\ 6x(x-3) =0 \\\\ x_1 = 0 ~~ ; ~~ x_2 = 3$

Из промежутка  ( 0 ; 3 )  берем любое число , к примеру x = 1

И подставляем  в каждую функцию

1) y =  6x²
   y  = 6·1 =  6

2)  y = 18x
     y  = 18

Видно что вторая   функция  в данном промежутке  больше первой ,  поэтому при нахождении площади  от второй   функции отнимем  первую

Найдем площадь

$\displaystyle \int\limits^3 _0 ( 18x - 6x^2 )\, dx = - \frac{6x^3}{3}+ \frac{18x^2}{2} =\Big (- 2x^3 + 9x^2 \Big )\bigg | ^3_0 = -54 +81 = 27$

#SPJ1