Question

Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник зі сторонами 7см, 15 см і 20 см

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Вычислим по теореме косинусов один из углов треугольника, например, угол, лежащий против стороны 20см. Обозначим его как угол а. Тогда 20^2=7^2+15^2- 2*15*7*cosa, 400=49+225-210cosa, 126= -210cosa, cosa=-126/210= - 63/105, sina =(1-(63/105)^2) ^0,5= 84/105. Тогда площадь треугольника равна 1/2 * 15*7*sina=42*105/105=42. С другой стороны площадь того же ∆=р*r, p-полупериметр, р =(20+15+7)\2=21, r- радиус вписанной окружности, откуда r = площадь/полупериметр=42/21=2

Answer 2

Ответ:

Радиус окружности равен 2 см.

Объяснение:

Вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

$Sз=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

a, b, c -  стороны треугольника

p -  полупериметр

$\boldsymbol{p}=\displaystyle \frac{(7+15+20)}{2}= \frac{42}{2} =21$

$\boldsymbol{Sз}=\sqrt{21(21-7)(21-15)(21-20)}=\sqrt{21*14*6*1}=\sqrt{1764} =42$

                                                                                                             

Вычислим радиус вписанной окружности в произвольный треугольник, по формуле:

$\displaystyle \boldsymbol{r} = \frac{Sз}{p}=\frac{42}{21} =2$