Question

висота правильної трикутної піраміди дорівнює 4 см, а бічна грань утворює з полщиною основи кут 60 градусів знайдіть сторону основи пірміди

Answer 1

Для правильної трикутної піраміды есть свойство: проекция апофемы боковой грани на основание равна (1/3) высоты h основания (она же равна радиусу вписанной в основание окружности).

Пусть сторона основания равна а.

Высота h = a*cos30° = a√3/2.

(1/3)h = a√3/(2*3) = a√3/6.

Из прямоугольного треугольника, составленного из высоты Н пирамиды, апофемы А и её проекцией на основание, определяем:

Н/((1/3)h) = tg 60° = √3.

Отсюда (1/3)h = Н/√3 = 4/√3.

Подставим значение (1/3)h, выраженное через а.

a√3/6 = 4/√3, отсюда а = 8.

Ответ: а = 8.