1. Какая функция называется периодической?
2. Какое число является наименьшим положительным периодом для функций
синуса, косинуса, тангенса и котангенса?
3. Какая из тригонометрических функций является чётной, а какая – нечётной?
Ответы
1. Периодическая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.
2. Наименьший положительный период функций синус и косинус равен 2π
Наименьший положительный период функций тангенс и котангенс равен π
3. Четной называется функция, которая не меняет своего значения при изменении знака независимой переменной (график такой функции симметричен относительно оси ординат): f(-x)=f(x).f(−x)=f(x).
Нечетной называется функция, которая меняет свое значение при изменении знака независимой переменной (график такой функции симметричен относительно начала координат): f(-x)=-f(x).f(−x)=−f(x).
Cинус:
sin(x) — нечетная функция
sin(-x) = - sin(x)
Косинус:
cos(x) — четная функция
cos(x) = cos(-x)
Тангенс:
tg(x) — нечетная функция
tg(-x) = -tg(x)
Котангенс:
ctg(x) — нечетная функция
ctg(-x) = -ctg(x)