Question

Розв’яжіть рівняння: 20•А³n-2=A⁵n​

Answer 1

Решение.

Применяем формулу для размещения:

  $\bf A_{n}^{m}=n(n-1)(n-2)\cdot ...\cdot (n-m+1)$   .

$\bf 20\cdot A_{n-2}^3=A_{n}^5\\\\20\cdot (n-2)(n-3)(n-4)=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\\\\20=n(n-1)\ \ ,\ \ \ \ n\ne 2,3,4\\\\n^2-n-20=0\ \ ,\ \ n_1=-4\ ,\ n_2=5\ \ (teorema\ Vieta)$

Так как  $\bf n\in N$ , то n= -4 не подходит.

Ответ:  n=5 .