Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: y = - 1/4 х3, y=4+x, y=5x .Ответ дайте сли можно с чертежами,как REX 68

Answer 1

Объяснение:

$y=-\frac{1}{4} x^3\ \ \ \ y=4+x\ \ \ \ y=5x\ \ \ \ S=?\\-\frac{x^3}{4} =4+x\\\frac{x^3}{4}+x+4=0\ |*4\\x^3+4x+16=0\\x^3+4x^2-4x^2+4x+16=0\\(x^3+4x^2+4x)-4*(x^2-4)=0\\x*(x^2+4x+4)-4*(x+2)*(x-2)=0\\x*(x+2)^2-4*(x+2)*(x-2)=0\\(x+2)*(x*(x+2)-4*(x-2))=0\\x+2=0\\x_1=-2.\\x^2+2x-4x+8=0\\x^2-2x+8=0\\D=-28\ \ \ \ \Rightarrow\\x\in\varnothing.$

$-\frac{x^3}{4} =5x\\\frac{x^3}{4}+5x=0\ |*4\\ x^3+20x=0\\x*(x^2+20)=0\\x_2=0\\x^2+20=0\\x\in\varnothing.$

$4+x=5x\\4x=4\ |:4\\x_3=1.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^0_{-2} {(x+4-(-\frac{x^3}{4}) } )\, dx +\int\limits^1_0 {(x+4-5x)} \, dx =\int\limits^0_{-2} {(x+4+\frac{x^3}{4} } )\, dx +\int\limits^1_0 {(4-4x)} \, dx =\\=(\frac{x^2}{2} +4x+\frac{x^4}{16} )\ |_{-2}^0+(4x-2x^2)\ |_0^1=0-(\frac{(-2)^2}{2} +4*(-2)+\frac{(-2)^4}{16})+4*1-2*1^2-0=\\ =-(2-8+1)+4-2=-(-5)+2=5+2=7.$

Ответ: S=7 кв. ед.