Question

если записано положительное рациональное число и отрицательное рациональное число, то могут ли быть равны синусы этих чисел? могут ли быть равны по модулю синусы этих чисел? обосновать ответы

Answer 1

Ответ:

Если записано положительное рациональное число и отрицательное рациональное число, то могут ли быть равны синусы этих чисел? Нет

Если записано положительное рациональное число и отрицательное рациональное число, то могут ли быть равны по модулю синусы этих чисел? Да

Объяснение:

Если записано положительное рациональное число и отрицательное рациональное число, то могут ли быть равны синусы этих чисел? Нет.

Обоснование. Пусть a>0 и b<0 рациональные числа и

sina = sinb.

Тогда

$\displaystyle \tt sina-sinb=0 \\\\2 \cdot sin \frac{a-b}{2} \cdot cos \frac{a+b}{2}=0 \\\\sin \frac{a-b}{2} =0 ; \; cos \frac{a+b}{2}=0 \\\\\frac{a-b}{2} =\pi \cdot k, k \in Z; \;\frac{a+b}{2}=\frac{\pi }{2} + 2 \cdot \pi \cdot n, n \in Z \\\\a=b+2 \cdot \pi \cdot k, k \in Z; \; a=-b+\pi +4 \cdot \pi \cdot n, n \in Z$

Известно: π иррациональное число, то и 2·π·k и π+4·π·n иррациональные числа.

В первом равенстве можно избавиться от иррационального числа если положить k=0. Но тогда a = b, что не может быть.

Во втором равенстве не возможно избавиться от иррационального числа π.

Если записано положительное рациональное число и отрицательное рациональное число, то могут ли быть равны по модулю синусы этих чисел? Да

Обоснование. Рассмотрим числа, к примеру, 1 и -1. Так как они целые, то являются и рациональными. Известно, что функция синус нечётная, то есть sin(-a) = -sina. Поэтому

sin(-1) = -sin1.

Отсюда:

| sin(-1) | = | -sin1 | или | sin(-1) | = | sin1 |.

#SPJ1