Question

Доведіть, що при будь-якому значення а виконується нерівність а(а-3)>5(а-6)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а(а-3)>5(а-6)

a²-3a>5a-30

a²-3a-5a+30>0

a²-8a+30>0

Допустим a²-8a+30=0; D=64-120=-56 - уравнение не имеет решений.

Значит, данное неравенство выполняется всегда или никогда.

Возьмём любую пробную точку, например, 0:

0(0-3)>5(0-6) ⇒ 0>-30 ⇒ неравенство выполняется ⇒ a∈(-∞; +∞).

Ответ: a∈(-∞; +∞).