Question

найдите модуль и аргумент числа

Answer 1

Дано:

$\frac{8+2i}{5-3i}$

Аргумент:

$\frac{8+2i}{5-3i}=\frac{8+2i}{5-3i}*\frac{5+3i}{5+3i} =\frac{40+24i+10i+6i^2}{25-9i^2} =[i^2=-1]=\frac{34+34i}{34} =\frac{(1+i)*34}{34} =1+i$

1+i => x>0, y>0 => φ = arctg(y/x)=arctg(1/1)=$\frac{\pi }{4}$.

Модуль:

$|\frac{x}{y} |=\frac{|x|}{|y|}$

$x=8+2i\\y=5-3i$

|z|=$\sqrt{x^2+y^2}$

Имеем: $|\frac{8+2i}{5-3i} |=\frac{|8+2i|}{|5-3i|}=\frac{\sqrt{68} }{\sqrt{34} } =\frac{2\sqrt{17} }{34} =\sqrt{2} .$