Question

найти число которое больше от сумы его цифр в 12 раз​

Answer 1

Ответ:

Число 108 больше от суммы его чисел в 12 раз.

Пошаговое объяснение:

Для примера найдем трехзначное число, которое больше от суммы его чисел в 12 раз.

Возьмем цифры этого числа за а, b и с. Теперь его можно записать как 100а + 10b + с. Тогда сумма его цифр — а + b + с. Уравняем сумму цифр и число:

$12(a+b+c) =100a+10b+c\\ 12a+12b+12c=100a+10b+c\\ 88a-11c=2b.$.

88а и 11с делятся на 11, значит их разность (2b) тоже делится на 11. Однако 2 не делится на 11, а значит, на 11 должно делится b. Но b — это цифра, а из всех цифр только 0 делится на 11, значит, b = 0 . В итоге получаем это:

$88a-11c=0\\ 8a-c=0,\\ c=8a.$

А и с - это цифры, значит а = 1, с = 8 (ведь если а > 1, то с > 10).

Подставляем полученные цифры (а = 1, b = 0, с = 8) число 108.

Проверка — 108 ÷ (1 + 0 + 8) = 108 ÷ 9 = 12.