Question

дано ABCD квадрат. За даними рисунка доведіть, що BFDE - ромб
СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!
Даю 30 балов!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Так как AC диагональ, <BAE= <BCF= <DAE= <DCF.

По первому признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними (стороны квадрата и части диагонали AE и CF равны у каждого из нижеуказанных треугольников; углы между этими сторонами указаны выше), треугольники ΔABE, ΔCBF, ΔADE, ΔCDF равны.

Следовательно, BE=BF=DE=DF и диагонали EF и BD перпендикулярны, как диагонали квадрата.

И поэтому BEFD – ромб

Answer 2

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам (признак и свойство).

Пусть O - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD.

Квадрат - ромб => AC⊥BD, AO=OC, BO=OD (по свойству)

EO =AO-AE =OC-FC =OF

EF⊥BD, EO=OF, BO=OD => EBFD - ромб (по признаку)