Question

Знайдіть площу трапеції ABCD, зображеної на рисунку​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

1) проведем высоты  ВК и СМ

2) В ΔАВК  ∠А =45° и ∠АВК = 90° - 45° = 45°. Следовательно ,
ΔАВК -равнобедренный и АК =ВК
По т.Пифагора
АВ² = АК² + ВК² = 2АК²
8² = 2АК²  → АК² = 64/2 = 32 → АК = √32 = 4√2

АК = ВК = 4√2

2)  В ΔСМD  СМ = 4√2,  CD = 6
По т.Пифагора
CD² = СМ² + MD²  → MD² = CD² - CM²
MD² = 6² - (4√2)² = 36 -16*2 = 4 →  MD = √4 = 2

3) КМ = ВС = 16 - 2 -4√2 = 14 - 4√2

4) S = ВК*(ВС + AD)/2= 4√2(14 - 4√2 + 16)/2 = 2√2(28 - 4√2) =
=  56√2 -16

2.

h = 8/2 = 4 (против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы)
HD² = СD² - h² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48
HD = √48 = 4√3

ВС = АН = 6√3 - 4√3√ = 2√3
S = h(ВC + AD)/2 =  4(2√3 +6√3)/2 = 2*8√3√ = 16√3