Помогите с геометрией
Ответы
№1. Угол АВС = 28°, он вписанный, значит дуга АС = 28° × 2 = 56°, угол АОС – центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, т. е. дуге АС
Ответ: 56°
№2. Радиус, проведённый в точку касания с касательной, перпендикулярен ей, т. е. угол ODC – 90°, значит треугольник ODC – прямоугольный. Отрезок OD является радиусом, поэтому по условию задачи он равен 6. В треугольнике ODC сторона OC является гипотенузой, а угол DCO = 30°, а в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, т. е. 6 × 2 = 12
Ответ: 12см
№3. Радиус, проведённый в точку касания с касательной, перпендикулярен ей, т. е. угол OKM = 90° - 54° = 36°, стороны OK и OM являются радиусами, значит они равны, значит треугольник ОКМ – равнобедренный. Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, то есть угол М = 36°
Ответ: 36°
№4. Радиус, проведённый в точку касания с касательной, перпендикулярен ей, т. е. угол OKM = 90° - 69° = 21°, стороны OK и OM являются радиусами, значит они равны, значит треугольник ОКМ – равнобедренный. Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, то есть угол М = 21°, сумма углов в треугольнике 180°, значит угол О равен 180° - 21° - 21° = 138°
Ответ: 138°
№5. Радиус, проведённый в точку касания (М) с касательной, перпендикулярен ей, т. е. угол ОМА = 90°, значит треугольник ОМА – прямоугольный. Отрезок МА делит угол пополам, значит угол ОАМ = 60° : 2 = 30°, ОМ является радиусом и равен 10, по условию задачи. А катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит АО = ОМ × 2 = 10 × 2 = 20см
Ответ: 20см
№6. Радиус, проведённый в точку касания с касательной, перпендикулярен ей, т. е. угол А = В = 90°. В четырёхугольнике сумма углов 360°, значит угол О равен 360° - 90° - 90° - 56° = 124°
Ответ: 124°