Question

вычислить определённый интеграл

Answer 1

Ответ:

Применяем замену переменных (подведение под знак дифференциала) .

$\displaystyle \int\limits_1^{e^3}\, \frac{dx}{x\sqrt{1+lnx}}=\Big[\ u=1+lnx\ ,\ du=\frac{dx}{x}\ ,\ u(1)=1\ ,\ u(e^3)=4\ \Big]=\\\\\\=\int\limits_{1}^{4}\frac{du}{\sqrt{u}}=2\sqrt{u}\, \Big|_1^4=2\cdot (\sqrt4-1)=2\cdot (2-1)=2$