Question

В тупоугольном треугольнике AOB точка пересечения высот находится за его пределами. Расстояние от этой точки до вершины O равно 35. Сторона AB, противолежащая тупому углу равна 80. Найдите площадь невыпуклого четырехугольника AOBM

Answer 1

Ответ:

400 мм²

Объяснение: Высота треугольника пересекаются в одной точке, называемой отроцентром треугольника, значит высота ОК, проведённая к стороне АВ, проходит через точку М, следовательно МО⊥АВ.

В треугольнике АМО высота, проведённая к стороне МО равна АК, а в треугольнике ВМО такая же высота равна ВК.

S(АМО) = МО·АК / 2 = 35·АК / 2 = 12.

5АК,

S(ВМО) = МО·ВК / 2 = 12.

5ВК. S(АОВМ) = S(АМО) + S(ВМО) = 12.

5(АК + ВК) = 12.

5АВ = 12.

5·80 = 400 мм² - это ответ.