Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 90 БАЛЛОВ!!!!
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

Ответ: 0,5

Пошаговое объяснение:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

$y = \cos ^2 x - \sin ^2x ~ ; ~ x =0 ~ ; ~ y =0 ~ ; ~ x = \pi /4$

Вспомним что

$\cos^2 a - \sin ^2 a = \cos 2a$

Находим определенный интеграл

$\displaystyle \int\limits^{\pi/4 }_0 {\cos 2x } \, dx = \dfrac{1}{2}\cdot \sin 2x \bigg |^{\pi /4} _0 = \dfrac{1}{2} (\sin 90 - \sin 0 ) = 0,5$