Question

4. Знайдіть перший член та знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b5 - b1 = 80 i b4- b2= 24.
спасите ​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{b_5-b_1=80} \atop {b_4-b_2=24}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^4-b_1=80} \atop {b_1q^3-b_1q=24}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q^4-1)=80} \atop {b_1*q*(q^2-1)=24}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q^2-1)*(q^2+1)=80} \atop {b_1*q*(q^2-1)=24}} \right. .$

Разделим первое уравнение на второе:

$\frac{b_1*(q^2-1)*(q^2+1)}{b_1*q*(q^2-1)}=\frac{80}{24} \\\frac{q^2+1}{q} =\frac{10}{3} \\3*(q^2+1)=10*q\\3q^2+3=10q\\3q^2-10q+3=0\\D=64\ \ \ \ \ \sqrt{D}=8\\ q_1=\frac{1}{3}.\\b_1*\frac{1}{3} *((\frac{1}{3})^2-1)=24\ |*3\\b_1*(\frac{1}{9}-1)=24*3 \\b_1*(-\frac{8}{9})=72\ |*(-\frac{9}{8})\\ b_1=-9*9 =-81.\\q_2=3.\\b_1*3*(3^2-1)=24\ |:3\\b_1*(9-1)=8\\8*b_1=8\ |:8\\b_1=1.$

Ответ: $\left \{ {{b_1=-81\ \ \ \ q=\frac{1}{3} } \atop {b_1=1\ \ \ \ \ q=3}} \right. .$