Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти длины медианы,высоты, бессиктрисы, проведенных из вершин А. Вычислить внутренний угол при вершине В: A(20;5) B(-4;12) C(-8;9)
Помогите пожалуйста:(
Ответы
Даны координаты вершин треугольника ABC:
A(20;5) B(-4;12) C(-8;9).
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √625 = 25.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √800 ≈ 28,28427.
Площадь треугольника ABC
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 50.
Длины высоты равна АН = 2S/ВС = 2*50/5 = 20.
Основание медианы АМ (точка пересечения медианы со стороной ВС).
М(хМ; уМ) Хв+Хс Ув+Ус х у
2 2 М -6 10,5.
Длина медианы АМ равна √(-6-20)² + (10,5-5)²) = √706,25 ≈ 26,57536.
Длины биссектрисы АК равна:
АК = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²)) = 26,47415.
АВ+АС
Косинус угла В равен:
cos В = АВ²+ВС²-АС² = -0,6
2*АВ*ВС
B = 2,2143 радиан.
B = 126,8699 градусов.