2. В треугольнике CAF на стороне FС взята точка D так, что CD=AD=AF.
Из точки D проведена высота DB, угол CDB =55º. Найдите углы треугольника CAF и его периметр, если ВС =6см, CD = 7см, FD = 8см.
Ответы
Ответ:
Углы треугольника CAF равны:
∠С = 35°; ∠А = 75°; ∠F = 70°
Периметр треугольника CAF равен 34 см.
Пошаговое объяснение:
В треугольнике CAF на стороне FС взята точка D так, что CD = AD = AF.
Из точки D проведена высота DB, угол CDB =55º. Найдите углы треугольника CAF и его периметр, если ВС =6 см, CD = 7 см, FD = 8 см.
Дано: ΔCAF;
D ∈ FС;
CD = AD = AF;
DB - высота;
∠CDB =55º
ВС =6 см, CD = 7 см, FD = 8 см.
Найти: углы треугольника CAF; Р(CAF)
Решение:
1. Рассмотрим ΔCBD.
DB - высота ΔCAD (условие)
- ⇒ ΔCBD - прямоугольный;
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠С = 90° - 55° = 35°
2. Рассмотрим ΔCAD.
CD = AD (условие)
⇒ ΔCAD - равнобедренный;
DB - высота;
- В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
⇒ ∠CDB = ∠BDA = 55° (DB - биссектриса)
∠ СDA = 55° · 2 = 110°;
СВ = ВА = 6 см (DB - медиана)
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
⇒ ∠С = ∠СAD = 35°
3. Рассмотрим ΔDAF.
AD = AF (условие)
⇒ ΔDAF - равнобедренный.
- Сумма смежных углов равна 180°.
⇒ ∠ADF = 180° - ∠CDA = 180° - 110° = 70° (смежные)
∠ADF = ∠F = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника)
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠DAF = 180° - (∠ADF + ∠AFD) = 180° - 140° = 40°
⇒ ∠A = ∠СAD + ∠DAF = 35° + 40° = 75°
Углы треугольника CAF равны: ∠С = 35°; ∠А = 75°; ∠F = 70°
4. Найдем периметр.
- Периметр - сумма длин всех сторон.
Р(CAF) = CA + AF + CF
СА = 6 + 6 = 12 (см) (п.2)
CD = DA = AF = 7 см (условие)
CF = 7 + 8 = 15 (см) (условие)
Р(CAF) = 12 + 7 + 15 = 34 (см)
Периметр треугольника CAF равен 34 см.
#SPJ1
