Помогите решить даю 80 баллов.
Ответы
Ответ: Расстояние Венеры от Солнца в перигелии ≈ 0,7179 а.е.
Большую полуось орбиты Венеры ≈ 0,7229 а.е.
Сидерический период обращения Венеры ≈ 0,6146 года ≈224,3 суток.
Орбитальная скорость Венеры ≈ 35,03 км/с.
Если массу планеты увеличить в 2 раза, то сила тяготения возрастет в 2 раза.
Объяснение: Дано:
Расстояние Венеры от Солнца в афелии Sа = 0,728 а.е.
Эксцентриситет орбиты Венеры е = 0,007
Масса Венеры Мв = 4,869 *10^24 кг
Радиус Венеры Rв = 6052 км
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Период обращения Земли вокруг Солнца Тз = 1 год
Масса Солнца Мс = 1,9885*10^30 кг
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м³/кг*с²
Найти:
Расстояние Венеры от Солнца в перигелии Sп - ?
Большую полуось орбиты Венеры Ав - ?
Сидерический период обращения Венеры Тв - ?
Орбитальную скорость Венеры Vв - ?
Во сколько раз возрастет сила тяготения, если массу Венеры увеличить в 2 раза.
Расстояние Венеры от Солнца в афелии определяется выражением: Sа = Ав*(1 + е).
Отсюда Ав = Sа/(1+е) = 0,728/1,007 ≈ 0,7229 а.е.
Расстояние Венеры от Солнца в перигелии Sп = Ав*(1 - е) =
= Sа*(1-е)/(1+е) = 0,728(1-0,007)/(1+0,007) ≈ 0,7179 а.е.
По третьему закону Кеплера Тз²/Тв² = Аз³/Ав³.
Отсюда Тв = √(Тз²Ав³/Аз³) = √(1²*0,7229³/1³) = √0,7229³ ≈ 0,6146 года = 0,6146*365 = 224,3 суток.
В общем случае орбитальная скорость планеты, в зависимости от массы центральной звезды (М) и расстояния от планеты до центральной звезды (S), определяется выражением: V = √G*M*{(2/S) – (1/A)}
В нашем случае S=Ав. Ав - должна быть выражена в метрах.
Ав в метрах = 0,7229*1,496*10^11 м
тогда V = √G*Mс*(2/Ав - 1/Ав) = √G*Mс/Ав =
√6,6743*10^-11 * 1,9885*10^30/0,7229*1,496*10^11 = 35031м/с ≈
≈ 35,03 км/с.
В общем случае сила тяготения на поверхности планеты определяется выражением F = G*M*m/R², здесь М - масса планеты. Если массу планеты увеличить в 2 раза, то сила тяготения станет равна Fт = 2G*M*m/R². Отсюда видно, что сила тяготения возрастет в 2 раз.