Question

при каких x имеет смысл выражение 1/корень-x^2-8x-7​

Answer 1

Решение.

$\bf \dfrac{1}{\sqrt{-x^2-8x-7}}$

Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель дроби не равен 0, поэтому должно выполняться неравенство

$\bf -x^2-8x-7 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+8x+7 < 0\\\\D=8^2-4\cdot 7=36\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{-8-6}{2}=-7\ ,\ \ x_2=\dfrac{-8+6}{2}=-1\\\\(x+7)(x+1) < 0$

Метод интервалов.  Знаки:   + + + + + (-7) - - - - - (-1) + + + + +  

Ответ:   $\bf x\in (-7\, ;-1\ )$  .