Question

Докажите, что уравнение имеет только один корень ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)
x^7+3x^5+2x = 0
(x^6+3x^4+2)*x = 0
x=0 или (x^6+3x^4+2) = 0
x^6 >=0
x^4 >= 0
x^6+3x^4+2 >=2
значит (x^6+3x^4+2) = 0 - не имеет решений
ответ
единственный корень x=0

2)
sin(x) - x =0
f(x)=sin(x)-x
f ` (x) = (cos(x) - 1) ∈ [-2;0]
f ` (x) <= 0 - значит f(x) - невозрастающая функция
причем f ` (x) = 0 только в отдельных точках (не на участках)
это значит что f(x) убывающая и это значит что f(x) = 0 имеет только единственный корень