Question

Помогите плиз.С решением (желательно на листочке) ​

Answer 1

Ответ:          max y( x ) =  y(- √6/3 ) = 2√6/27 .    

                  [ - 2 ; 0 ]

Пошаговое объяснение:

   y = 1/6 x³ - 1/3 x  ;    xЄ [ - 2 ; 0 ] .      

   Знайдемо критичні точки функції :

  y' = ( 1/6 x³ - 1/3 x )' = 1/6 * 3x² - 1/3 * 1 = 1/2 x² - 1/3 .

  y' = 0 ;  1/2 x² - 1/3 = 0 ; ---->  1/2 x² = 1/3 ;  ----> x² = 2/3 ; ---->  x = ± √6/3.

   x₁ = - √6/3 ≈ - 0,8 ;    x₂ = √6/3 ≈ 0,8 .

   Критична точка  x₂ = √6/3∉ [- 2 ; 0 ] .    y = 1/6 x³ - 1/3 x

   y( - 2 ) = 1/6 *(- 2 )³- 1/3 *(- 2 ) = - 2/3 ;         y(- √6/3 ) = 1/6 *( - √6/3 )³ -

     -  1/3 * ( - √6/3 ) = 2√6/27 ≈ 0,2 ;     y( 0 ) =  1/6 *0³ - 1/3 * 0 = 0 .

   max y( x ) =  y(- √6/3 ) = 2√6/27 .    

[ - 2 ; 0 ]