Question

найдите точку максимума функции y=1,5х в квадрате -39х+108lnх-8

Answer 1

$y = 1.5x^2-39x+108lnx-8$

$y' = 3x-39+108/x = frac{3x^2-39x+108}{x}$ 

y' не существует при х =0

y' = 0

$3x^2-39x+108 = 0$ 

$x^2-13x+36=0$ 

D = 25

$x_{1.2} = frac{13+/-5}{2}$ 

x1 = 9

x2 = 4

    -       +        -        +

--------'------'--------'----------> 

         0       4        9 

x = 4 - точка максимума 

Answer 2

y'=3x-39+108/x=0

y''=3-108/x^2

3x^2-39x+108=0

x^2-13x+36=0

(13+-sqrt(169-36*4))/2=(13+-5)/2

x1=9

x2=4

y''(4)=3-108/16<0 имеем максимум

y''(9)>0 имеем минимум

y(4)=1,5*16-39*4+108ln4-8=108*ln4-140~9,72