Question

Прямокутний кусок жесті має розміри 32 см х 20 см. У кутах вирізають рівні квадрати, а з частини, що залишилася, виготовляють відкриту коробку. Якою має бути довжина сторони вирізаних квадратів щоб обєм коробки був найбільшим ​

Answer 1

размеры коробки a; (20-2a); (32-2a)
V=a*(20-2a)*(32-2a)=4a*(10-a)*(16-a)
f(a)=a*(10-a)*(16-a)=a(160-26a+a^2)=a^3-26a^2+160a
f'(a)=3a^2-52a+160
f'(a)=0
3a^2-52a+160=0
a=(26+-14)/3
a1=40/3
a2=4
f''(a)=6a-52
f''(4)=24-52<0 в точке а=4 имеется максимум.
сторона квадрата 4 см, максимальный объем коробки 1152 см^3