Question

найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке

Answer 1

Ответ:       min f( x ) = f( 4 ) = 1  ;     max f( x ) = f( 1 ) = 2 1/8 .

                [ 1 ; 6 ]                            [ 1 ; 6 ]

Объяснение:

  #  f( x ) = x/8 + 2/x ;   xЄ [ 1 ; 6 ] .

  f '( x ) = ( x/8 + 2/x )' = 1/8 - 2/x² = ( x² - 16 )/(8x² ) = ( x + 4 )( x - 4 )/( 8x² ) ;

 f '( x ) = 0 ;     ( x + 4 )( x - 4 )/( 8x² ) = 0 ;

                       x₁ = 4 ;       x₂ = - 4∉ [ 1 ; 6 ] .

 f( 1 ) = 1/8 + 2/1 = 2 1/8 ;      f( 4 ) = 4/8 + 2/4 = 1/2 + 1/2 = 1 ;

 f( 6 ) = 6/8 + 2/6 = 3/4 + 1/3 = 1 1/12 .

 min f( x ) = f( 4 ) = 1  ;         max f( x ) = f( 1 ) = 2 1/8 .

[ 1 ; 6 ]                                [ 1 ; 6 ]