Question

Найдите периметр и площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке 7,если сторона квадрата ABCD равна 4 см. Примите П~3
~

Answer 1

Дано:

ABCD - квадрат;

AB = BC = CD = AD = 4 см;

Окружность;

π ≈ 3.

Найти:

А) S фигуры - ?

Б) P фигуры - ?

Решение:

A)

1. Найдем площадь квадрата

Формула нахождения площади квадрата:

S квадрата = a × a = a², где a - его сторона.

S ABCD = 4 × 4 = 16 см².

2. Найдем площадь полукруга

Формула нахождения площади круга:

S круга = πR², где R - радиус окружности.

Тогда, площадь полукруга равна половине площади круга, то есть:

S полукруга = πR²/2.

В нашем случае, мы видим, что диаметр нашей окружности - отрезок CD. А так как диаметр, это сумма двух радиусов (D = R + R = 2R), то радиус равен половине диаметра (R = D/2).

Значит, R = 4 ÷ 2 = 2 см.

Тогда, площадь полукруга равна:

S полукруга = πR²/2 ≈ (3 × 2 × 2)/2 = 6 cм².

3. Найдем площадь фигуры:

Наша фигура состоит из квадрата и полуокружности. Значит, её площадь равна сумме площадей квадрата и полуокружности.

Тогда:

S фигуры = S квадрата + S полуокружности;

S фигуры = 16 + 6 = 22 см².

Б)

1. Найдем периметр полуокружности

Формула нахождения периметра окружности:

P круга = 2πR, где R - радиус окружности.

Тогда, периметр полуокружности равен половине периметра окружности, то есть:

P полокружности = 2πR/2 = πR.

Из прошлого пункта мы знаем, что диаметр нашей окружности равен 2 см.

Тогда, периметр полукруга равен:

P полукруга = πR ≈ 3 × 2 = 6 см.

2. Найдем площадь фигуры:

Наша фигура состоит из трёх отрезков (сторон) по 4 см и полуокружности. Значит, её периметр равна сумме длин отрезков и периметра полуокружности.

Тогда:

P фигуры = AD + AB + BC + S полуокружности;

P фигуры = 4 + 4 + 4 + 6 = 18 см.

Ответ: А) 22 см²; Б) 18 см.

__________
Удачи Вам! :)