Question

знайдіть похідну функції: f(x)=x+1/x^3+1​

Answer 1

Решение.

$\bf f(x)=\dfrac{x+1}{x^3+1}$

Применяем правило дифференцирования дроби   $\bf \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$   .

$\bf f'(x)=\dfrac{1\cdot (x^3+1)-(x+1)\cdot 3x^2}{(x^3+1)^2}=\dfrac{x^3+1-3x^3-3x^2}{(x^3+1)^2}=\dfrac{-2x^3-3x^2+1}{(x^3+1)^2}$